1. Penerapan FSA
Finite state automata adalah mesin abstrak berupa sistem model matematika dengan masukan dan keluaran diskrit yang dapat mengenali bahasa paling sederhana (bahasa reguler) dan dapat diimplementasikan secara nyata.
Finite State Automata (FSA) adalah model matematika yang dapat menerima input dan mengeluarkan output yang memiliki state yang berhingga banyaknya dan dapat berpindah dari satu state ke state lainnya berdasarkan input dan fungsi transisi. Finite state automata tidak memiliki tempat penyimpanan/memory, hanya bisa mengingat state terkini.
M=(Q , Σ , δ , S , F )
Q = himpunan state
Σ = himpunan simbol input
δ = fungsi transisi δ : Q × Σ
S = state awal / initial state , S ∈ Q
F = state akhir, F ⊆ Q
Karakteristik Finite Automata :
1.Setiap Finite Automata memiliki keadaan dan transisi yang terbatas.
2.Transisi dari satu keadaan ke keadaan lainnya dapat bersifat deterministik atau non-deterministik.
3.Setiap Finite Automata selalu memiliki keadaan awal.
4.Finite Automata dapat memiliki lebih dari satu keadaan akhir.
jika setelah pemrosesan seluruh string, keadaan akhir dicapai, artinya otomata menerima string tersebut.
Setiap FSA memiliki:
1.Himpunan berhingga (finite) status (state)
•Satu buah status sebagai status awal (initial state), biasa dinyatakan q0.
•Beberapa buah status sebagai status akhir (final state).
2.Himpunan berhingga simbol masukan
3.Fungsi transisi
Menentukan status berikutnya dari setiap pasang status dan sebuah simbol masukan.
Cara Kerja Finite State Automata
Finite State Automata bekerja dengan cara mesin membaca memori masukan berupa tape yaitu 1 karakter tiap saat (dari kiri ke kanan) menggunakan head baca yang dikendalikan oleh kotak kendali state berhingga dimana pada mesin terdapat sejumlah state berhingga.
Finite Automata selalu dalam kondisi yang disebut state awal (initial state) pada saat Finite Automata mulai membaca tape. Perubahan state terjadi pada mesin ketika sebuah karakter berikutnya dibaca. Ketika head telah sampai pada akhir tape dan kondisi yang ditemui adalah state akhir, maka string yang terdapat pada tape dikatakan diterima Finite Automata (String-string merupakan milik bahasa bila diterima Finite Automata bahasa tersebut).
contoh :
seorang petani dengan seekor serigala ,kambing dan seikat rumput berada pada suatu sisi sungai.
tersedia hanya sebuah perahu kecil yang hanya dapat dimuati dengan petani tersebut dengan salah satu serigala,kambing atau rumput.
petani tersebut harus menyebrangkan ketiga bawaanya kesisi lain sungai .
tetapi jika petani meninggalkan serigala dan kambing pada suatu saat ,maka kambing akan dimakan serigala .
begitu pula jika kambing ditinggal dengan rumput ,maka rumput akan dimakan oleh kambing .
mungkinkah ditemukan suatu cara untuk melintasi sungai tanpa menyebabkan kambing atau rumput dimakan.
16 kemungkinan kombinasi state
Diagram Transisi
2.DFA
dari suatu state ada tepat satu state berikutnya untuk setiap simbol masukan yang diterima. Deterministik artinya tertentu/sudah tertentu fungsi transisinya.
Notasi matematis DFA:
• M = nama DFA
• Q = himpunan keadaan DFA
• S = himpunan alfabet
• d = fungsi transisi
• q0 = keadaan awal
• F = keadaan akhir
M = (Q, S, d, q0, F)
Contoh : Pengujian untuk menerima bit string dengan banyaknya 0 genap, serta banyaknya 1 genap.
0011 : diterima
10010 : ditolak, karena banyaknya 0 ganjil
Diagram transisi-nya :
DFA nya:
Q = {q0 , q1 , q2 , q3 }
Σ = {0,1}
S = q0
F = { q0}
δ( q0,011)= δ( q2,11) =δ( q3,1)= q2 Ditolak
δ( q0,1010)= δ( q1,010) =δ( q3,10)=δ( q2,0)= q0 Diterima
3.NFA (Non deterministik finite automata)
dari suatu state ada 0, 1 atau lebih state berikutnya untuk setiap simbol masukan yang diterima.
Non-Deterministic Finite Automata:
- Otomata berhingga yang tidak pasti untuk setiap pasangan state input, bisa memiliki 0 (nol) atau lebih pilihan untuk state berikutnya.
- Untuk setiap state tidak selalu tepat ada satu state berikutnya untuk setiap simbol input yang ada.
- Dari suatu state bisa terdapat 0,1 atau lebih busur keluar (transisi) berlabel simbol input yang sama.
- Untuk NFA harus dicoba semua kemungkinan yang ada sampai terdapat satu yang mencapai state akhir.
- Suatu string x dinyatakan diterima oleh bahasa NFA, M= (Q, _, d, S, F) bila {x | d (S,x) memuat sebuah state di dalam F}
Kedua finite automata di atas mampu mengenali himpunan reguler secara presisi. Dengan demikian kedua finite automata itu dapat mengenali string-string yang ditunjukkan dengan ekspresi reguler secara tepat.
DFA dapat menuntun recognizer(pengenal) lebih cepat dibanding NDFA. Namun demikian, DFA berukuran lebih besar dibanding NDFA yang ekivalen dengannya. Lebih mudah membangun NDFA dibanding DFA untuk suatu bahasa, namun lebih mudah mengimplementasikan DFA dibanding NDFA.
4 .Ekuivalen antar DFA
Untuk suatu bahasa regular, kemungkinan ada sejumlah Deterministic Finite Automata yang dapat menerimanya. Perbedaannya hanyalah jumlah state yang dimiliki otomata-otomata yang saling ekuivalen tersebut. Tentu saja, dengan alasan kepraktisan, kita memilih otomata dengan jumlah state yang lebih sedikit.
Sasaran kita di sini adalah mengurangi jumlah state dari suatu Finite State Automata, dengan tidak mengurangi kemampuannya semula untuk menerima suatu bahasa.
Ada dua buah istilah baru yang perlu kita ketahui yaitu :
1. Distinguishable yang berarti dapat dibedakan.
2. Indistinguishable yang berarti tidak dapat dibedakan.
Dua DFA M1 dan M2 dinyatakan ekivalen apabila L(M1) = L(M2)
5. Reduksi jumlah state
Reduksi Jumlah State Pada FSA
Reduksi dilakukan untuk mengurangi jumlah state tanpa mengurangi kemampuan untuk menerima suatu bahasa seperti semula (efisiensi). State pada FSA dapat direduksi apabila terdapat useless state. Hasil dari FSA yang direduksi merupakan ekivalensi dari FSA semula
Pasangan State dapat dikelompokkan berdasarkan:
1. Distinguishable State (dapat dibedakan)
Dua state p dan q dari suatu DFA dikatakan indistinguishable apabila:
δ(q,w) Î F dan δ(p,w) Î F atau δ(q,w) ∉ F dan δ(p,w) ∉ F
untuk semua w Î S*
2. Indistinguishable State ( tidak dapat dibedakan)
Dua state p dan q dari suatu DFA dikatakan distinguishable jika ada string w Î S* hingga:
δ(q,w) Î F dan δ(p,w) ∉ F
Reduksi Jumlah State Pada FSA – Relasi
Pasangan dua buah state memiliki salah satu kemungkinan : distinguishable atau indistinguishable tetapi tidak kedua-duanya.
Dalam hal ini terdapat sebuah relasi :
Jika p dan q indistinguishable,
dan q dan r indistinguishable
maka p, r indistinguishable
dan p,q,r indistinguishable
Dalam melakukan eveluasi state, didefinisikan suatu relasi :
Untuk Q yg merupakan himpunan semua state
- D adalah himpunan state-state distinguishable, dimana D Ì Q
- N adalah himpunan state-state indistinguishable, dimana N Ì Q
- maka x Î N jika x Î Q dan x ∉ D
Reduksi Jumlah State Pada FSA – Step
Langkah - langkah untuk melakukan reduksi ini adalah :
- Hapuslah semua state yg tidak dapat dicapai dari state awal (useless state)
- Buatlah semua pasangan state (p, q) yang distinguishable, dimana p Î F dan q ∉ F. Catat semua pasangan-pasangan state tersebut.
- Cari state lain yang distinguishable dengan aturan: Untuk semua (p, q) dan semua a Î ∑, hitunglah δ (p, a) = pa dan δ (q, a) = qa . Jika pasangan (pa, qa) adalah pasangan state yang distinguishable maka pasangan (p, q) juga termasuk pasangan yang distinguishable.
- Semua pasangan state yang tidak termasuk sebagai state yang distinguishable merupakan state-state indistinguishable.
- Beberapa state yang indistinguishable dapat digabungkan menjadi satu state.
Sesuaikan transisi dari state-state gabungan tersebut.
1. State q5 tidak dapat dicapai dari state awal dengan jalan apapun (useless state). Hapus state q5
2. Catat state-state distinguishable, yaitu :
q4 Î F sedang q0, q1, q2, q3 ∉ F sehingga pasangan
(q0, q4) (q1, q4) (q2, q4) dan (q3, q4) adalah distinguishable.
3. Pasangan-pasangan state lain yang distinguishable diturunkan berdasarkan pasangan dari langkah 2, yaitu :
Untuk pasangan (q0, q1)
δ(q0, 0) = q1 dan δ(q1, 0) = q2 à belum teridentifikasi δ(q0, 1) = q3 dan δ(q1, 1) = q4 à (q3, q4) distinguishable
maka (q0, q1) adalah distinguishable.
Untuk pasangan (q0, q2)
δ(q0, 0) = q1 dan δ(q2, 0) = q1 à belum teridentifikasi
δ(q0, 1) = q3 dan δ(q2, 1) = q4 à (q3, q4) distinguishable
maka (q0, q2) adalah distinguishable.
4. Setelah diperiksa semua pasangan state maka terdapat state-state yang distinguishable : (q0,q1), (q0,q2), (q0,q3), (q0,q4), (q1,q4), (q2,q4), (q3,q4). Karena berdasarkan relasi-relasi yang ada, tidak dapat dibuktikan (q1, q2), (q1, q3) dan (q2, q3) distinguishable, sehingga disimpulkan pasangan-pasangan state tersebut indistinguishable.
5. Karena q1 indistinguishable dengan q2, q2 indistinguishable dengan q3, maka dapat disimpulkan q1, q2, q3 saling indistinguishable dan dapat dijadikan satu state.
6. Berdasarkan hasil diatas maka hasil dari DFA yang direduksi menjadi:
No comments:
Post a Comment